Material necessário:
1)
Uma
base de isopor com espessura de cerca de 2,5cm e com cerca de 30cm x 30 cm de lado;
2)
Duas
folhas de papel desenho ou dois pedaços de cartolina de 30cm x 30 cm;
3)
Uma
haste vertical (que pode ser espetinho de madeira encontrados no supermercado –
um aluno pode comprar para os demais colegas;
4)
Um
esquadro com um ângulo de 30 graus;
5)
2
taquinhos de madeira ou uma caixa de uma fita cassete, para fazer dois “calços”
entre os quais será encaixado o esquadro;
6)
Transferidor,
cola, régua e lápis.
O Gnomon:
O Gnomon
nada mais é do que uma haste vertical, e será construído colando uma das folhas
de desenho em um dos lados do isopor e fincando o espetinho ou haste na
vertical. Verificar, com o auxílio do esquadro, se a haste está realmente na
vertical.
Um Gnomon
O Gnomon
serve para várias aplicações:
1)
Determinar
a direção Norte-Sul: para isto, mede-se a sombra do Gnomon ao longo de um dia;
a direção Norte-Sul será aquela correspondente à menor sombra. Para poder
determinar bem esta direção é necessário se fazer várias medidas próximas à
passagem meridiana. Como o nosso Gnomon será portátil, é necessário orientá-lo
em relação a algum marco local, uma vez que queremos determinar a direção
Norte-Sul de determinado local.
2)
Determinar
a latitude do local;
3)
Determinar
a data do início das estações do ano.
O Relógio Solar:
Relógio Solar (Holanda, fotografia de Fer J. de
Vries)
O relógio
solar é um dispositivo simples que serve para medir o ângulo horário do Sol ou
sua projeção horizontal ou vertical. Construiremos através desta prática um
relógio solar horizontal, que mede então a projeção no plano do horizonte do
ângulo horário do Sol.
A figura a
seguir mostra a relação entre o ângulo horário do Sol H e a sua projeção
no plano do horizonte a:
Na figura
acima, a linha A-PS aponta para o pólo visível, que é o Pólo Sul no caso de
Porto Alegre, fazendo então um ângulo com o plano do horizonte igual à latitude
do lugar f. Por construção, o triângulo AO B é
retângulo no vértice O, o triângulo OBC que é paralelo ao plano do Equador
celeste é retângulo no vértice B e o triângulo ABC sobre o plano horizontal é
retângulo no vértice B. Então teremos, no triângulo AOB:
tg(f)=OB/AO
Þ OB=AO tg (f)
cos(f)=AO/AB Þ AB=AO/cos(f)
No
triângulo retângulo ABC: tg(a)=BC/AB Þ BC=AB tg(a)
No
triângulo retângulo OBC: tg(H)=BC/OB Þ BC=OB tg(H)
Igualando
os dois valores de BC acima: AB
tg(a)=OB tg(H)
Substituindo
nesta última expressão as expressões obtidas acima para AB e OB:
AO/cos (f) tg(a)=AO tg(f) tg(H) Þ
tg(a)=sen(f) tg(H)
Então, para
cada ângulo horário do Sol H, saberemos calcular a sua projeção a no plano
do horizonte
através da relação acima.
O relógio
Solar será construído utilizando uma base de isopor onde se colará uma
cartolina
com os
ângulos a desenhados, a partir de uma linha de origem que deverá ser
orientada na direção Norte-Sul. Assim podemos escrever na própria base os
ângulos horários H correspondentes a cada ângulo a desenhado. Na
prática, utilizamos intervalos entre os ângulos H a de meia hora (ou 7.5
graus), ou seja, desenharemos linhas correspodentes a H=7,5 graus, 15 graus,
22,5 graus, 30 graus, etc. O eixo que
aponta para o Polo Sul será substituído pelo cateto maior de um esquadro de 30
graus, o qual será fixado na base do relógio entre dois "calços" que
podem ser de madeira ou de plástico como as duas partes de uma caixa de fita cassete.
O esquadro de 30 graus pode ser usado para construir o relógio solar em Porto
Alegre pelo fato de a latitude de Porto Alegre ser justamente 30 graus, uma vez
que no relógio solar o eixo que aponta para o Polo faz um ângulo com o plano do
horizonte igual à latitude do lugar.
Utilização
do Relógio Solar:
O relógio
deve ser primeiramente orientado de forma que o cateto maior do esquadro aponte
para o Polo Sul celeste. Para isto, deveremos conhecer a direção da linha
Norte-Sul orientando a linha de origem do relógio naquela direção. A
determinação da direção da linha Norte-Sul deve ter sido previamente feita
utiliando o Gnomon descrito acima.
Uma vez
orientado o Relógio Solar, observaremos a sombra do cateto maior do esquadro
sobre as linhas correspondentes aos valores de ângulo horário do Sol H=0,5 horas, 1 hora, 1,5 horas,
etc. A partir de H, calculamos a
hora civil e a hora legal:
Hora civil:
HC=H+C+12, onde C
é a correção que transforma o ângulo horário do Sol verdadeiro no ângulo
horário do Sol Médio e pode ser lido da figura anexa ao texto sobre tempos astronômicos.
H é negativo a leste e positivo a oeste do meridiano local.
Hora legal:
HL=HC+(λC-λ)=HC+24m53s no
caso de Porto Alegre (λC é a longitude do meridiano
central do fuso e λ a longitude do lugar). Se estiver valendo o
horário de verão é necessário então somar mais 1 hora à hora legal para obter a
hora certa:
Hora de
verão: HL+1h