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Classificação

Massas

Formação

Colisões

Quasares

Galáxias

A descoberta das galáxias

Por volta do século XVIII vários astrônomos já haviam observado, entre as estrelas, a presença de corpos extensos e difusos, aos quais denominaram "nebulosas". Immanuel Kant (1724-1804), o grande filósofo alemão, influenciado pelo astrônomo Thomas Wright (1711-1786), foi o primeiro a propor, por volta de 1755, que algumas nebulosas poderiam ser sistemas estelares totalmente comparáveis à nossa Galáxia. Essa idéia ficou conhecida como a "hipótese dos universos-ilha". No entanto, as especulações cosmológicas de Kant não foram bem aceitas na época, de forma que a natureza das "estrelas nebulosas" permaneceu assunto de controvérsia.

O catálogo de objetos difusos de Messier (1758-1782). [Fonte: The SEDS Messier Catalog Webpages ]

Até 1908, cerca de 15 000 nebulosas haviam sido catalogadas e descritas. Algumas haviam sido corretamente identificadas como aglomerados estelares, e outras como nebulosas gasosas. A maioria, porém, permanecia com natureza inexplicada.

O problema maior era que a distância a elas não era conhecida, portanto não era possível saber se elas pertenciam à nossa Galáxia ou não.

O tamanho da nossa própria Galáxia ainda não era bem conhecida: apenas em 1917 Harlow Shapley mostrou que o Sol não estava no centro da Galáxia, e que o tamanho desta era muito maior do que se pensava até então.

Shapley Hubble Somente em 1923 Edwin Powell Hubble (1889-1953) proporcionou a evidência definitiva para considerar as "nebulosas espirais" como galáxias independentes, ao identificar uma variável Cefeida na "nebulosa" de Andrômeda (M31).

Hubble pode assim calcular a distância entre esta e a Via Láctea, obtendo um valor de 2,2 milhões de anos-luz. Isso situava Andrômeda bem além dos limites da nossa Galáxia, mesmo que ela tivesse os 300 mil anos luz medidos por Shapley (o valor atualmente aceito para o diêmetro do disco da Galáxia é 100 100 mil anos-luz). Ficou assim provado que Andrômeda era um sistema estelar independente.

Tipos de galáxias

As galáxias diferem bastante entre si, mas a grande maioria têm formas mais ou menos regulares quando observadas em projeção contra o céu; Hubble identificou três tipos básicos: elípticas, espirais e irregulares. As espirais se subdividem em dois tipos: espirais ordinárias e espirais baradas.

Um dos primeiros e mais simples esquemas de classificação de galáxias, que é usado até hoje, aparece no livro de 1936 de Edwin Hubble, The Realm of the Nebulae. O esquema de Hubble consiste de três sequências principais de classificação: elípticas, espirais e espirais barradas. Nesse esquema, as galáxias irregulares formam uma quarta classe de objetos.

Esquema de Hubble para a classificação de galáxias, mostrando as elípticas as espirais ordinárias e as espirais barradas.

Espirais (S)

As galáxias espirais, quando vistas de frente, apresentam uma clara estrutura espiral. Andrômeda (M31) e a nossa própria Galáxia são espirais típicas. Elas possuem um núcleo, um disco, um halo, e braços espirais. As galáxias espirais apresentam diferenças entre si principalmente quanto ao tamanho do núcleo e ao grau de desenvolvimento dos braços espirais. Assim, elas são subdivididas nas categorias Sa, Sb e Sc, de acordo com o grau de desenvolvimento e enrolamento dos braços espirais e com o tamanho do núcleo comparado com o do disco

a	núcleo maior, braços pequenos e bem enrolados
b	núcleo e braços intermediários
c	núcleo menor, braços grandes e mais abertos

Por exemplo, uma galáxia Sa é uma espiral com núcleo grande e braços espirais pequenos, bem enrolados, de difícil resolução.

Fotos de galáxias obtidas por Jim Wray, no McDonald Observatory.

Mais ou menos metade de todas as galáxias discoidais apresentam uma estrutura em forma de barra atravessando o núcleo. Elas são chamadas barradas e, na classificação de Hubble elas são identificadas pelas iniciais SB. As galáxias barradas também se subdividem nas categoria SB0, SBa, SBb, e SBc. Nas espirais barradas, os braços normalmente partem das extremidades da barra.

Normalmente se observa, nos braços das galáxias espirais, o material interestelar. Ali também estão presentes as nebulosas gasosas, poeira, e estrelas jovens, incluindo as super-gigantes azuis luminosas. Isso é o que dá a tonalidade azulada aos braços espirais.

NGC 4321 NGC1300
Exemplos de galáxias espirais e espirais barradas.

As galáxias espirais têm diâmetros que variam de 20 mil anos-luz até mais de 100 mil anos-luz. Estima-se que suas massas variam de 10 bilhões a 10 trilhões de vezes a massa do Sol. Nossa Galáxia e M31 são ambas espirais grandes e massivas.

Elípticas (E)

As galáxias elípticas apresentam forma esférica ou elipsoidal, e não têm estrutura espiral. Têm pouco gás, pouca poeira e poucas estrelas jovens. Elas se parecem ao núcleo e halo das galáxias espirais.

As galáxias elípticas são chamadas de En, onde n=10(a-b)/a, sendo a o semi-eixo maior e b o semi-eixo menor.

Hubble subdividiu as elípticas em classes de E0 a E7, de acordo com o seu grau de achatamento. Imagine-se olhando um prato circular de frente: essa é a aparência de uma galáxia E0. Agora vá inclinando o prato de forma que ele pareça cada vez mais elíptico e menos circular: esse achatamento gradativo representa a sequência de E0 a E7. Note que Hubble baseou sua classificação na aparência da galáxia, não na sua verdadeira forma. Por exemplo, uma galáxia E0 tanto pode ser uma elíptica realmente esférica quanto pode ser uma elíptica mais achatada vista de frente, já uma E7 tem que ser uma elíptica achatada vista de perfil. Porém nenhuma elíptica jamais vai aparecer tão achatada quanto uma espiral vista de perfil.

As galáxias elípticas variam muito de tamanho, desde super-gigantes até anãs. As maiores galáxias que existem são as elípticas gigantes, com diâmetros de milhões de anos-luz, massas de até 10 trilhões de massas solares; as menores galáxias que existem são as , são as elípticas anãs com poucos milhares de anos-luz em diâmetro.

A galáxia elíptica gigante M87.

Irregulares (I)

Hubble classificou como galáxias irregulares aquelas que eram privadas de qualquer simetria circular ou rotacional, apresentando uma estrutura caótica ou irregular. Muitas irregulares parecem estar sofrendo atividade de formação estelar relativamente intensa, sua aparência sendo dominada por estrelas jovens brilhantes e nuvens de gás ionizado distribuídas irregularmente. Em contraste, observações na linha de 21 cm, que revela a distribuição do gás hidrogênio, mostra a existência de um disco de gás similar ao das galáxias espirais. As galáxias irregulares também lembram as espirais no seu conteúdo estelar, que inclui estrelas jovens e velhas.

Os dois exemplos mais conhecidos de galáxias irregulares são a Grande e a Pequena Nuvens de Magalhães, consideradas satélites da Via Láctea. Elas são visíveis a olho nu no Hemisfério Sul, e forma identificadas pelo navegador português Fernão de Magalhães em 1519. A massa da Grande Nuvem é da ordem de 6 × 10⁹ massas solares, e sua distância da ordem de 176 mil anos-luz. A Pequena Nuvem é bastante alongada e menos massiva do que a Grande Nuvem e está a uma distância de 200 mil anos-luz.

Foto das galáxias irregulares Grande Nuvem de Magalhães e Pequena Nuvem de Magalhães, obtida por Wei-Hao Wang. A mancha avermelhada na Grande Nuvem é uma região de formação estelar gigante.

Propriedade	Espirais	Elípticas	Irregulares
Massa ($M_\odot$)	$10^9$ a $10^{12}$	$10^5$ a $10^{13}$	$10^8$ a $10^{11}$
Diâmetro ($10^3$ parsecs)	5 - 30	1 - 1000	1 - 10
Luminosidade ($L_\odot$)	108 a 1011	106 a 1012	107 a 2 × 109
População estelar	Velha e jovem	Velha	Velha e jovem
Tipo espectral	A a K	G a K	A a F
Gás	Bastante	Muito pouco	Bastante
Poeira	Bastante	Muito pouca	Varia
Cor	Azulada no disco	Amarelada	Azulada
	Amarelada no bojo
Estrelas mais velhas	$10^{10}$ anos	$10^{10}$ anos	$10^{10}$ anos
Estrelas mais jovens	Recentes	$10^{10}$ anos	Recentes

Principais características dos diferentes tipos de galáxias

Você também pode participar da classificação de galáxias no Zoológico de Galáxias..

"Pesando" galáxias

Assim como a massa de uma estrela é a sua característica física mais importante, também nas galáxias a massa tem um papel crucial, não apenas em sua evolução como sistemas individuais, mas na evolução do próprio Universo. Por exemplo, da quantidade de massa das galáxias depende a densidade de matéria visível do Universo.

Os astronomos podem "pesar" as galáxias medindo os movimentos das estrelas e do gás nelas, da mesma maneira como podemos medir a massa do Sol a partir da velocidade orbital da Terra. Assumindo que o Sol se move em uma órbita circular em torno do centro galático com velocidade $v_\odot$, que M_☉ é a massa do Sol e que R_☉ é a distância do Sol ao centro da Galáxia, então a força centrípeta do Sol é

que é produzida pela atração gravitacional entre o Sol e a massa da Galáxia interna ao Sol, dada por

$F_G=F_c \rightarrow \frac{GM_Gm}{R^2} = \frac{mv^2}{R} \rightarrow M_G = \frac{R\,v^2}{G}$

Os estudos da rotação galáctica mostram que nas proximidades do Sol a velocidade de rotação é de $v_\odot=220$ km/s. Sabemos que a distância do Sol ao centro galáctico é de 8300 pc = 2,5 × 10²⁰ m. A massa da galáxia M_G pode então ser calculada:

onde M_☉= 2 x 10³⁰ kg.

Portanto, considerando o Sol como uma estrela de massa típica, a Via Láctea teria aproximadamente 100 bilhões de estrelas. Este é um limite inferior, pois estamos considerando apenas a massa interna à orbita do Sol.

Para conhecer a massa existente além da órbita do Sol, é necessário medir o movimento de estrelas e do gás localizados a distâncias maiores do centro Galáctico do que o Sol. Através de observações em rádio, os astrônomos mediram o movimento do gás no disco, até distâncias além do limite visível da Galáxia, e determinaram, assim, a curva de rotação da Galáxia, que é a velocidade de rotação em função da distância ao centro.

Essa curva mostra que a massa contida dentro do raio de 15 kpc - duas vêzes a distância do Sol ao centro galáctico - é de 2 ×10¹¹ M_Sol, ou seja, o dobro da massa contida dentro da órbita do Sol. A distância de 15 kpc corresponde ao limite da estrutura espiral visível da Galáxia (onde visível, aqui, significa o que pode ser detectado em qualquer comprimento de onda). Portanto, era de se esperar que, a partir desse ponto, a curva de rotação passasse a decrescer, pois se a maior parte da massa da Galáxia estivesse contida até esse raio, o movimento das estrelas e do gás situados mais distantes deveria ser cada vez mais lento, da mesma forma que a velocidade dos planetas diminui à medida que aumenta sua distância ao Sol. Supreendentemente, não é isso o que se observa. Pelo contrário, a curva de rotação aumenta ligeiramente para distâncias maiores, o que implica que a quantidade de massa continua a crescer. A velocidade de rotação, à distância de 40 kpc, corresponde a uma massa de 6 ×10¹¹ M_Sol, o que só pode ser explicado considerando que nossa Galáxia contém matéria não-visível que se estende muito além da matéria visível, e que constitui, no mínimo, dois terços da massa total da Galáxia. Esta é uma indicação de um problema muito maior, matéria escura (invisível, que não emite luz), externa à órbita do Sol. Essa massa, que só interage pela gravidade, ainda não foi detectada em laboratório e constitui um dos pontos mais perplexantes da astronomia moderna. Está distribuída em um halo extenso em torno da Galáxia.

De maneira similar, podemos usar observações no ótico e em rádio ddas estrelas e do gás em galáxias distantes para determinar a distribuição de massa nesses sistemas.

Como no caso da Via Láctea, a massa inferida para todas as galáxias é aproximadamente 10 vêzes maior do que a massa que pode ser associada com estrelas, gás e poeira em uma galáxias.

Aglomerados de galáxias

Olhando-se fotografias do céu, nota-se facilmente que as galáxias tendem a existir em grupos.
como o Grupo Local, que contém cerca de 50 galáxias, e aglomerados ricos, como o grande aglomerado de Virgem, que contém 2500 galáxias.

A figura da esquerda mostra um diagrama do Grupo Local de galáxias; a da direita mostra parte do aglomerado de Virgem, com duas galáxias elípticas gigantes.

As galáxias no aglomerado de Virgem têm velocidades médias de 750 km/s. A matéria vísivel no aglomerado é insuficientes por um fator de 100 para manter o aglomerado gravitacionalmente estável com as galáxias a essa velocidade, indicando que a matéria escura deve ser dominante. Recentemente a detecção pela emissão de raio-X dos gás quente no meio entre as galáxias dos aglomerados indica que um terço da matéria originalmente chamada de escura é na verdade gás quente, mas os outros dois terços continuam inexplicados.

Outra evidência da matéria escura nos aglomerados é obtida pelas observações lentes gravitacionais, o encurvamento da luz ao passar por um corpo massivo predita pela teoria da relatividade geral. Ao calcular a quantidade de matéria necessária para provocar o encurvamento observado da luz, os astrônomos encontram um valor maior do que a matéria "visível" (incluindo a radiação em todo o espectro eletromagnético) no aglomerado.

Imagem do aglomerado de galáxias 0024+1654, obtida pelo Telescópio Espacial Hubble. As galáxias do aglomerado (que aparecem em amarelo na imagem da esquerda) atuam como lente gravitacional, produzindo imagens repetidas de galáxias no fundo (os objetos em forma de arcos azuis em torno do aglomerado). Existem cerca de 120 lentes gravitacionais conhecidas, sendo que destas cerca de 18 são anéis, como a da galáxia à direita.

Colisões entre galáxias

Galáxias em aglomerados estão relativamente próximas umas das outras, isto é, as separações entre elas não são grandes comparadas com seus tamanhos (o espaçamento entre as galáxias é da ordem de apenas cem vezes o seu tamanho, enquanto a distância média entre as estrelas é da ordem de 1 parsec = 22 milhões de diâmetros solares). Isso significa que provavelmente essas galáxias estão em frequentes interações umas com as outras.

Imagem do Telescópio Espacial Hubble da galáxia do girino (tadpole).

Nos catálogos existentes de galáxias peculiares há muitos exemplos de pares de galáxias com aparências estranhas que parecem estar interagindo uma com a outra. Podemos entender muitos desses casos em termos de efeitos de maré gravitacional.

É de se esperar que uma interacção de maré entre duas galáxias puxe matéria de uma em direção à outra. Essas "pontes" de matéria realmente se formam entre as galáxias interagentes, mas também se formam caudas de matéria que saem de cada galáxia na direção oposta à outra. Devido à rotação das galáxias, as caudas e pontes podem assumir formas esquisitas, especialmente se levarmos em conta o fato de que os movimentos orbitais das galáxias estarão em um plano que forma um ângulo qualquer com a nossa linha de visada.

NGC 4038/9: um exemplo clássico de galáxias em colisão.

Fusão de galáxias e canibalismo galáctico

Se as galáxias colidem com velocidade relativamente baixa, elas podem evitar a disrupção por maré. Os cálculos mostram que algumas partes das galáxias que colidem podem ser ejectadas, enquanto as massas principais se convertem em sistemas binários (ou múltiplos) com pequenas órbitas ao redor uma da outra. O sistema binário recentemente formado, encontra-se envolto em um envelope de estrelas e possivelmente matéria interestelar, e eventualmente pode se fundir formando uma única galáxia. Esse processo é especialmente provável nas colisões entre os membros mais massivos de um aglomerado de galáxias, que tendem a ter velocidades relativamente mais baixas. A fusão pode converter galáxias espirais em elípticas.

O termo fusão de galáxias é usado em referência à interacção entre galáxias de tamanhos semelhantes. Quando uma galáxia muito grande interage com outra muito menor, as forças de maré da galáxia maior podem ser tão fortes a ponto de destruir a estrutura da galáxia menor cujos pedaços serão então incorporados pela maior. Astrônomos chamam este processo de canibalismo galáctico.

Observações recentes mostram que galáxias elípticas gigantes, conhecidas como galáxias cD, têm propriedades peculiares, tais como: halos muito extensos (até 3 milhões de anos luz em diâmetro), núcleos múltiplos, e localização em centros de aglomerados. Essas propriedades sugerem que essas galáxias se formaram por canibalismo galáctico.

Muitas vezes, o encontro entre as galáxias não é forte o suficiente para resultar em fusão. Numa interacção mais fraca, ambas as galáxias sobrevivem, mas o efeito de maré pode fazer surgirem caudas de matéria, em um ou ambos lados das duas galáxias. Muitas galáxias com aparências estranhas, que não se enquadram em nenhuma das categorias de Hubble, mostram evidências de interações recentes. Simulações por computador mostram que sua forma pode ser reproduzida por interacção de maré, em colisões. Um resultado recente de simulações em computador é a possibilidade de que colisões possam transformar galáxias espirais em elípticas: a interacção pode retirar gás, estrelas e poeira das duas galáxias, transformando-as em uma elíptica. A colisão pode também direcionar grande quantidade de gás ao centro da elíptica resultante, propiciando a criação de um buraco negro.

Quasares

Imagem no ótico do quasar 3C 279, a uma distância de 2,951 bilhões de parsecs

Os quasares, cujo nome vem de "Quasi Stellar Radio Sources", foram descobertos em 1961, como fortes fontes de rádio, com aparência ótica aproximadamente estelar, azuladas, e com espectros extremamente deslocados para o vermelho, indicando que eles estão se afastando a velocidades muito altas, de até alguns décimos da velocidade da luz.
Interpretando esses redshifts como devido à expansão do universo, isso indica que eles estão extremante distantes, o que implica que eles são extremamente compactos e luminosos, emitindo mais do que centenas de galáxias juntas, isto é, até um trilhão de vezes mais do que o Sol.

O espectro do quasar 3C 273 no ótico e infravermelho próximo é dominado pelas linhas do hidrogênio em emissão e deslocadas para o vermelho (redshifted) por efeito Doppler. Por exemplo, a linha H_β aparece deslocada de 4861Å (seu comprimento de onda de repouso) para 5630Å.

Hoje o modelo mais aceito para os quasares é que sã galáxias jovens, e que têm no seu centro buracos negros com massas de 1 milhão a 1 bilhão de vezes a massa do Sol. O buraco negro central gera energia acretando gás e estrelas da sua vizinhança. Enquanto a matéria se acelera espiralando no disco de acresção, parte dela é ejetada por conservação do momentum angular, e parte se transforma em energia pela equação E=mc². A energia liberada nesse processo é da ordem de 0,1mc², comparada com 0,007mc² na reação nuclear mais energética conhecida, a transformação de 4 átomos de hidrogênio em um átomo de hélio, portanto esse é o processo mais eficiente que existe de produção de energia. Quando o buraco negro consumir toda matéria circundante, ele cessará de emitir.

Modelo de um quasar, com um buraco negro no centro, um disco de acresção em volta deste, e jatos polares.

Um dos quasares mais distantes tem deslocamento para o vermelho (redshift) z=5,0 e foi descoberto pelo Sloan Digital Sky Survey em 1998 (foto abaixo).

Como os deslocamentos para o vermelho (redshifts = $z\equiv\frac{\Delta \lambda}{\lambda}$ = (λ_observado - λ_emitido) / λ_emitido) dos quasares em geral são grandes, precisamos utilizar a fórmula do deslocamente Doppler relativístico para calcular sua velocidade. Por exemplo, um quasar que tem deslocamento Doppler $\frac{\Delta \lambda}{\lambda}=5$ indicaria uma velocidade de 5 vezes a velocidade da luz, se utilizarmos a fórmula do deslocamento Doppler não relativístico, $\frac{v}{c}=\frac{\Delta \lambda}{\lambda}$. Mas o deslocamento Doppler relativístico é dado por:

$z\equiv\frac{\Delta \lambda}{\lambda}=\sqrt{\frac{((1+v/c)}{(1-v/c)}}-1$

de modo que a velocidade é dada por: (se quiser ver a demonstração clique aqui)

$\frac{v}{c}=\frac{(1+z)^2-1}{(1+z)^2+1}$

Questão:

O comprimento de onda de repouso da linha do hidrogênio Lyman_α (L_α) é 1200 angstroms (1 angstrom = 10^-10 m)). Qual o comprimento de onda em que essa linha aparece no espectro de um quasar que tem redshift z=5?

Resposta:
z = (λ_observado - λ_emitido) / λ_emitido) = Δλ / 1200 angstrons= 5 → Δλ = 5 x 1200 angstroms = 6000 angstroms.
Logo λ_observado = λ_emitido + 6000 angstroms= 7200 angstroms.

Quasar descoberto em 2003, com redshift z=6,4, que representa o Universo quando este tinha somente 800 milhõs de anos.
Os quasares representam os objetos mais energéticos de uma categoria de galáxias chamadas "galáxias com núcleo ativo. A maioria dos astrônomos aceita que as diversas formas de galáxias com núcleo ativo, como galáxias Seyfert, quasares e blazares, tenham sua fonte de energia originada no mesmo processo básico: gás sendo acelerado por um buraco negro central, liberando energia potencial na forma de radiação.

As maiores dúvidas sobre as galáxias concentram-se em qual é a composição de sua massa escura - que pode corresponder a 85-90% de sua massa total, porque algumas galáxias parecem ter um buraco negro central que libera uma quantidade colossal de energia, e qual a razão de existirem os diferentes tipos de galáxias que vemos hoje.

A formação e a evolução das galáxias

Qual a causa de existirem diferentes tipos de galáxia? Quando os primeiros estudos sobre galáxias iniciaram, o fato de as galáxia elípticas terem estrelas em geral mais velhas do que as galáxias espirais levou os astrônomos a pensarem que as diferenças se deviam à evolução, ou seja, as galáxias quando jovens seriam espirais e mais tarde evoluiriam a elípticas.

Entretanto, se determinarmos as idades das estrelas mais velhas em sistemas espirais e em sistemas elípticos, encontramos que em todos os tipos, essas estrelas são igualmente velhas, em torno de 10 bilhões de anos. Portanto, todas as galáxias que vemos começaram a se formar mais ou menos na mesma época na história do universo, e portanto têm mais ou menos a mesma idade. A diferença é que nas espirais e nas irregulares sobrou gás suficiente para continuar o processo de formação estelar até a época presente.

O modelo clássico de formação e evolução de galáxias propõe que as galáxias se formaram pelo colapso de grandes nuvens de gás em contração, e que o tipo de galáxia formada dependeria das condições iniciais - densidade e momentum angular dessa nuvem. Essas condições definiriam a rapidez com que se teria dado a formação estelar (taxa de formação estelar) na nuvem.
A idéia é que em nuvens com alta densidade e baixa rotação, a taxa de formação estelar era alta, fazendo com que praticamente todo o gás fosse consumido rapidamente, resultando uma galáxia elíptica, de forma ovalada e com pouco gás para dar origem a novas estrelas.
Em nuvens com baixa densidade e alta rotação, a taxa de formação estelar era baixa, de forma que as estrelas se formaram aos poucos sem consumir todo o gás; devido à rotação alta, à medida que a nuvem contraía o gás não consumido foi se depositando em um disco, resultando uma galáxia espiral, com gás suficiente para manter formação estelar até a época atual.

Nos últimos 20 anos, o uso de telescópios modernos, que permitem estudar galáxias a grandes distâncias, têm mostrado que no universo jovem havia um grande número de galáxias pequenas, irregulares e com uma taxa muito alta de formação estelar, que não existem no universo atual, sugerindo que elas evoluiram para galáxias elípticas ou espirais devido a colisões.

A influência do meio na evolução das galáxias é evidenciada pela constatação de que as galáxias espirais são mais numerosas em regiões onde as galáxias estão distantes umas das outras, ao passo que em aglomerados densos de galáxias as galáxias elípticas são dominantes. Nos centros desses aglomerados geralmente são encontradas as galáxias elípticas gigantes, que parecem ter crescido engolindo suasvizinhas menores.

No momento não existe uma teoria que dê conta de todos os aspectos observacionais para explicar como as galáxias se formaram e evoluíram até o presente, muito menos uma teoria que possa prever sua evolução futura. Provavelmente tanto as condições iniciais como o meio em que as galáxias se formaram contribuiram para sua evolução.

Sugestão de Leitura: A assinatura de Buracos Negros.pdf