O PRINCÍPIO DE FERMAT

No java applet acima há duas diferentes regiões (verde e amarela), representando dois meios diferentes.

As condições iniciais são:

Um objeto vermelho está localizado no canto superior esquerdo da região verde. Ele está se movendo para o canto inferior direito da região amarela.

Devido ao diferente coeficiente de atrito dos meios (regiões), sua velocidade será diferente em cada um deles. (V1 = velocidade na região verde, V2 = velocidade na região amarela). Você pode mudar seus módulos nas respectivas caixas de texto.

O problema é: como escolher um caminho que minimize o tempo de trajetória?

As duas setas representam os vetores velocidade em cada meio. Você pode, para mudar a trajetória, clicar em cima da ponta do vetor e arrasté-lo com o botão esquerdo. Clicando com o botão direito na fronteira das regiões e arrastando, você muda o tamanho de cada uma delas.

Aperte 'Start' para dar início à animação. O ponto vermelho irá mover-se conforme a trajetória escolhida, enquanto o ponto azul irá seguir o caminho de menor tempo de trajetória (otimizado). A trajetória ótima irá ser mostrada ao selecionar-se a caixa 'show'.

Este applet exemplifica o princípio de Fermat, que nos diz que um raio de luz percorrerá sempre o caminho de menor tempo de trajetória entre dois pontos. Se este estiver se movendo em um só meio, será uma reta, porém, se atravessar dois meios diferentes como no exemplo acima.

Podemos assim derivar a lei de snell:

onde os índices de refração são dados, respectivamente por:

n1 = c/v1

n2 = c/v2

onde c = velocidade da luz no vácuo e
v1/v2 = velocidade da luz no respectivo meio

Isso também é válido para para outras ondas propagando-se em meios diferentes.

Applet original criado por: hwang@phy03.phy.ntnu.edu.tw

Traduzido e adaptado para a disciplina de Física III - UFRGS por:
Bruno Bohrer Cozer - cozer@aton.inf.ufrgs.br