Capitulo 5 - Raios-X

Difração de Raios X

Por volta de 1912, Max von Laue concebeu a possibilidade de realizar difração de raios X, utilizando uma estrutura cristalina como rede de difração tridimensional. As primeiras experiências foram realizadas por dois alunos de Laue, Walter Friedrich e Paul Knipping. Logo depois William Henry Bragg e seu filho William Lawrence Bragg demonstraram a relação que passou a ser conhecida como lei de Bragg, fundamental para o estudo de estruturas cristalinas com o uso da difração de raios X.

Antes de discutirmos a difração de raios X, vejamos como este fenômeno foi observado com a luz visível. Quase toda criança diverte-se com sombras das mãos formadas na parede. Se ao invés de uma mão, colocarmos uma bola de tênis, a imagem será um círculo, cujo diâmetro depende da distância entre a bola e o anteparo. Se colocarmos bolas cada vez menores, teremos sombras cada vez menores. Essa redução no tamanho da sombra não é ilimitado. Vai chegar um momento, quando a bola tiver um diâmetro inferior a um milímetro, em que ao invés de um círculo escuro na parede, vamos observar uma figura mais ou menos assim:

Esse padrão, círculos claros alternados por círculos escuros, é denominado de padrão de difração. É o padrão de difração da minúscula bola de tênis. Isso ocorre sempre que o obstáculo (bola de tênis) tiver dimensões da ordem de alguns comprimentos de onda da luz incidente. No caso da luz visível, cujo comprimento de onda é da ordem de 500 nm, basta que o obstáculo tenha menos de um milímetro. O fenômeno é exatamente o mesmo, se ao invés de uma bola, usarmos um furo numa folha de papel, ou uma fenda. Quando a luz passa por essa fenda, ela se difrata.

Vejamos um aplicativo JAVA para ilustrar o fenômeno.

Varie o comprimento de onda e dimensão da fenda. Observe o padrão de difração. Uma situação visualmente interessante ocorre quando l=697 nm e a fenda é igual a 1493 nm.

O que acontecerá se a luz passar por duas fendas, minúsculas e próximas uma da outra?

A luz se difrata ao passar por cada uma. Se colocarmos um anteparo na frente das duas fendas, veremos outro tipo de fenômeno: a interferência. Esquematicamente, isso é assim:

A imagem que se observa é muito semelhante àquela observada no caso da difração. Nos pontos claros, onde há luz, diz-se que ocorreu uma interferência construtiva. Nos ponto escuros, ocorreu uma interferência destrutiva. Tudo isso foi descoberto no início do século 18, e faz parte do estudo da ótica. Este experimento é conhecido como experimento de interferência com dupla fenda, ou simplesmente experimento de Young, seu autor.

Logo foi demonstrado que ocorre interferência construtiva sempre que a diferença de caminho ótico entre os raios que saem das fendas é um número inteiro do comprimento de onda da luz incidente.

No aplicativo JAVA a seguir, veremos que o padrão é realmente muito parecido com o anterior, mas o número de franjas de interferência (os claros no padrão) é maior.

A condição de interferência construtiva ocorre quando

A situação continua semelhante, se ao invés de uma fenda dupla usarmos várias fendas igualmente espaçadas. Este arranjo é conhecido como rede de difração. Assim, a observação das franjas de difração (ou franjas de interferência) permite calcular a separação entre as fendas. Lembre-se do que foi dito acima: a situação é exatamente a mesma, se ao invés de fendas usarmos obstáculos. Isto é, se colocarmos uma fileira de minúsculas esferas, igualmente espaçadas (espaçamento inferior a meio milímetro), este arranjo vai produzir um padrão de difração quando iluminado com uma luz, de preferência monocromática.

Vamos repetir: a difração ocorre quando o espaçamento entre as fendas (ou obstáculos) for da ordem de alguns comprimentos de onda da luz incidente. No caso dos raios X, vimos que l @ 0,1 nm. No início do século 20, era absolutamente impossível a fabricação de uma rede de difração nanométrica. Foi a genialidade de Laue que nos conduziu à difração de raios X, usando material cristalino como rede de difração tridimensional. A figura abaixo ilustra o arranjo atômico em um material cristalino. As esferas vermelhas representam os átomos. O material ilustrado apresenta uma estrutura cúbica de face centrada.

Nessa estrutura, os átomos funcionam como obstáculos, ou centros de espalhamento dos raios X. Os cristais são formados quando bilhões e bilhões de estruturas idênticas são colocadas lado a lado. Desse modo, formam-se famílias de planos atômicos, separadas por distâncias inferiores a 1 nm.

A Fig. 5.12 ilustra o arranjo experimental.

onde l é o comprimento de onda da radiação utilizada, e n é um número inteiro.

A expressão acima é conhecida como lei de Bragg e desempenha papel fundamental no uso da difração de raios X para estudos cristalográficos. Use o aplicativo abaixo para entender um pouco mais o fenômeno da difração. Não esqueça, os fundamentos são idênticos, quer seja com a luz visível ou com os raios X. O aplicativo ilustra muito bem o significado da lei de Bragg. Quando a diferença de caminho ótico entre dois feixes é igual a um número inteiro de comprimentos de onda, isto significa que as ondas estão em fase, ou dito de outra forma, os máximos e mínimos de uma onda coincidem com os máximos e mínimos da outra. Quando a lei de Bragg não é satisfeita, isto é, quando a diferença de caminho ótico não é um número inteiro de comprimentos de onda, as ondas estão fora de fase. Nestes casos, os máximos e mínimos de uma onda aparecem deslocados em relação aos máximos e mínimos da outra onda. Observe isso no aplicativo. É mais fácil de ver isso clicando no botão "details".

Coloque, por exemplo, o ângulo "theta" igual a 40. Verifique que a lei de Bragg é satisfeita quando "lambda"=3.86.