Expansão do universo

Neste exercício¹ você vai verificar a relação entre velocidade de afastamento e distância para objetos num espaço em expansão. Você vai precisar do auxílio de um colega para fazer as medidas.

Para isso você vai usar:

• um elástico de 50 cm de comprimento e largura em torno de 2 cm
• uma trena ou régua de 1m
• 5 botões
• linha e agulha

Procedimento

• Com a agulha e a linha, prenda os botões no elástico de forma que eles fiquem mais ou menos igualmente espaçados.
• Com a régua, tome um dos botões como referência e meça sua distância a cada um dos outros. Anote seus resultados na tabela.
• Agora estique o elástico até que ele fique aproximadamente com o dobro do tamanho. Segure-o firmemente pelas extremidades nessa posição e meça novamente as distâncias do botão de referência a cada um dos outros botões. Anote seus resultados na tabela.
• Agora largue o elástico e calcule a distância que cada botão percorreu no tempo que durou a expansão. Assuma que a expansão durou 1 s e calcule então a velocidade média de afastamento de cada botão em relação ao botão de referência. Anote na tabela.

  	distância inicial	distância final	deslocamento total	velocidade de afastamento
  botão 1
  botão 2
  botão 3
  botão 4

• Faça um gráfico colocando no eixo X a distância final de cada botão ao botão de referência, e no eixo Y sua velocidade de afastamento durante a expansão. Ajuste aos pontos uma reta passando pela origem.
  Responda:
  1. Que relação existe entre a velocidade de afastamento e a distância de cada botão? Escreva sua resposta em palavras e em linguagem matemática.
  
  2. Qual a declividade da reta?
  
  3. O que essa declividade representa? Verifique qual a sua unidade.
  
  4. Para cada um dos botões, calcule quanto tempo ele levaria, andando à velocidade que ele tem, para chegar junto ao botão de referência desde a sua posição final.Compare esse valor com a declividade da reta. Qual a relação entre eles?
  
  5. A relação entre velocidade e distância obtida no ítem (2) mudaria se tomasses qualquer outro botão como referência? (se tens dúvidas, repita o exercício com outro botão de referência)
  
  6. Imagine agora que o elástico é uma certa direção do universo, e que cada botão é uma galáxia nessa direção. O que acontece quando o espaço entre as galáxias se expande?
  
  7. Portanto, se vemos todas as galáxias se afastando de nós, com velocidades de afastamento tanto maiores quanto maiores forem suas distâncias, qual a explicação natural para isso?
  
  8. Se a relação entre a velocidade de afastamento das galáxias e suas distâncias tem um declividade constante de 25 (km/s)/(Mega ano-luz), há quanto tempo atrás as galáxias estavam todas no mesmo ponto?

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  ¹ Adaptado a partir do exercício proposto no livro "Hubble - a expansão do Universo", de Augusto Damineli, 2003.