O aparelho de Stern-Gerlach consiste essencialmente num imã produzindo um campo magnético não uniforme. Um feixe de átomos penetra no imã numa direção perpendicular ao gradiente do campo magnético. Em conseqüência da interação do seu spin com o campo magnético, os átomos sofrem uma deflexão na sua passagem pelo campo. Na saída do imã, os átomos são detectados por contadores, que podem eventualmente atuar como filtros.
Ao spin (ou momento angular intrínseco) do átomo é associado um momento magnético, proporcional ao spin. Pode-se mostrar que um campo magnético não uniforme aplica sobre um momento magnético uma força na direção do gradiente do campo. O valor da força é proporcional ao gradiente do campo e à componente do momento magnético na direção deste gradiente.
Se portanto, como é o caso no applet, o gradiente do campo for vertical e a direção inicial do feixe de átomos for horizontal, os átomos serão defletidos para cima ou para baixo, dependendo do valor da componente do seu spin na direção vertical. Especificamente, supomos que os átomos cuja componente vertical do spin for positiva serão defletidos para cima e aqueles cuja componente vertical do spin for negativa serão defletidos para baixo.
Na mecânica quântica, o spin é quantizado. O spin de um dado átomo pode ser caracterizado por um número quântico s que pode assumir valores inteiros ou semi-inteiros. Para um dado valor de s, a projeção do spin sobre um eixo qualquer pode assumir 2s+1 valores variando de -s a +s por incrementos unitários (em unidade da constante de Planck racionalizada). Lidaremos com átomos de spin s=1/2, em qual caso a projeção do spin pode tomar os valores +1/2, ao qual referimo-nós como spin para cima e -1/2, ao qual referimo-nós como spin para baixo.
De acordo com a discussão da interação do spin com o campo magnético, átomos com o spin para cima serão defletidos para cima na passagem através do imã, ao passo que átomos com spin para baixo serão defletidos para baixo. Assim, observando o sentido da deflexão de um átomo, podemos medir a componente do spin do mesmo na direção do eixo vertical.
Por exemplo, no caso da experiência de Stern-Gerlach, se N é o número de átomos no feixe e N+ o número de átomos defletidos para cima, então N+/N aproxima a probabilidade P+ de que o átomo possua spin para cima.
Na discussão da medição de um dado observável, os estados para os quais a probabilidade de obter um resultado particular é a unidade desempenham um papel destacado. No caso de uma componente de um spin s=1/2, há dois tais estados, que denotaremos |+) e |-), indicando o sinal do valor correspondente. Estados mais gerais, para os quais tanto o resultado positivo quanto o resultado negativo são possíveis, podem ser construídos por superposição linear destes estados, i.e.:
|estado geral) = c+|+) + c-|-),
onde c+ e c- são números complexos arbitrários, sujeitos à condição de normalização
|c+|2 + |c-|2 =1.
P+ =|c+|2 | e | P- =|c-|2. |
No applet, os coeficientes c+ e c- são supostos reais e são parametrizados em termos de um angle a por
c+ = cos(a/2) | e | c- = sin(a/2). |
Embora o movimento através do aparelho de Stern-Gerlach de um átomo cuja componente vertical do spin é conhecida com certeza [i.e. um átomo num estado |+) ou |-)] possa ser descrito aproximadamente em termos da mecânica clássica de uma partícula puntual, uma descrição mais precisa associa ao átomo um pacote de ondas, i.e. uma distribuição de probabilidade cujo centro descreve a trajetória clássica. Para um átomo no estado de spin geral, o pacote de ondas é separado pelo imã em duas componentes, uma das quais é defletida para cima e a outra para baixo. As probabilidades associadas a estas componentes são P+ e P-, respectivamente.
Um estado puro contem a informação máxima que pode ser adquirida a respeito de um sistema quântico. Nem sempre tal informação é disponível. Em muitos casos, somos somente capazes de atribuir probabilidades aos vários estados possíveis. Por exemplo, para o feixe de átomos entrando no aparelho de Stern-Gerlach, poderiamos ter conhecimento somente das probabilidades de o estado de spin ser |+) ou |-). Temos então uma mistura estatística. Embora usaremos as notações P+ e P- também para estas probabilidades, a sua natureza é profundamente diferente daquela possuida pelas probabilidades associadas às componentes de um estado puro.
No caso de um feixe atômico, um estado de spin puro corresponde a um feixe completamente polarizado, ao passo que uma mistura estatística corresponde a um feixe parcialmente polarizado se as probabilidades associadas aos vários estados diferem entre se, e a um feixe não polarizado se estas probabilidades são todas iguais.
Se o feixe atômico constitui-se numa mistura estatística dos estados |+) e |-), aqueles átomos que estiverem no estado |+) serão defletidos para cima pelo imã, enquanto aqueles átomos que estiverem no estado |-) serão defletidos para baixo.
Quando é realizada uma medição sobre um sistema quântico, o resultado da mesma fornece informação nova a respeito do sistema em questão. Isto implica numa modificação das probabilidades associadas aos possíveis resultados de uma medida subsequente. Já que estas probabilidades podem ser deduzidas do conhecimento do estado quântico, pode-se concluir que uma medição afeta o estado quântico, de uma maneira que depende do resultado obtido. Na verdade, no caso o mais simples, o resultado obtido determina completamente o estado quântico subsequente. Esta alteração do estado quântico pela medição é chamada redução ou colapso do estado quântico.
No caso do experimento de Stern-Gerlach, se o detector localizado sobre a trajetória de deflexão para cima disparar, então, após o disparo, saberemos que o átomo possui spin para cima. Consequentemente, o spin deste átomo na saída do aparelho será descrito pelo estado |+). Similarmente, se o detector localizado sobre a trajetória de deflexão para baixo disparar, o estado de spin subsequente será |-). Ou seja, o estado puro geral inicial será reduzido a |+) or |-), dependendo de qual dos detectores disparar.
Na verdade, nem precisamos de dois detectores para operar a redução completa do estado quântico. Se colocarmos um detector, por exemplo sobre a trajetória de deflexão para baixo, então se a passagem de um átomo pelo aparelho não provocar o disparo do detector, poderemos concluir que o átomo não terá sido defletido para baixo, e portanto terá sido defletido para cima. Em posse desta informação, poderemos afirmar que o átomo possui spin para cima e passaremos a descrevê-lo pelo estado |+). Neste caso, o estado do átomo será reduzido sem nenhuma interação aparente entre o átomo e o detector!
Após a discussão acima, fica claro que a redução do estado quântico deve ser concebida como um processo lógico ligado à aquisição de informação nova, e não como um processo estritamente físico. Por esta razão, a busca de uma interpretação dos estados quânticos como representando uma realidade objetiva subjacente - atitude filosófica esta conhecida como realismo - é dificilmente conciliável com a mecânica quântica na sua formulação usual.
Estas considerações não devem ser esquecidas na hora de interpretar a visualização apresentada pelo applet, na qual a redução do estado quântico é mostrada de maneira bem concreta.
No caso de uma mistura estatística dos estados |+) and |-), a detecção dos átomos revela em qual destes dois estados um determinado átomo já estava ao entrar no aparelho. Este é o processo familiar de aquisição da informação que faltava para pode descrever com certeza uma situação que já existia antes da medida. Ele não implica numa redução do vetor de estado.
No applet, você pode escolher entre dois tipos de feixe atômico, distinguidos pela descrição do seu spin: estado puro ou mistura estatística.
Você pode escolher também entre dois arranjos experimentais. No primeiro, designado como medição, há dois detectores que "observam" a passagem dos átomos sem pará-los. No segundo, designado como filtragem, há um único detector, na trajetória de deflexão para baixo, e ele atua como um filtro, ou seja, ele pára um átomo no instante da detecção. Somente os átomos que escapam à detecção permanecem no feixe na saída de aparelho. Como discutido acima, estes átomos então possuem necessariamente spin para cima.
Se você escolher a opção estado puro, então o
parâmetro de entrada é o ângulo a para o qual você pode
inserir qualquer valor inteiro entre 0 e 180 graus.
As
probabilidades
Se você escolher a opção mistura estatística,
o parâmetro de entrada é a probabilidade
Note que você pode inserir os parâmetros por digitação ou ajustando o cursor.
Além das opções e parâmetros de entrada descritos acima, o applet possui os controles seguintes:
Note o clarão (e clique se o seu computador for capaz de reproduzir som) quando um átomo está detectado. Para testar os seus reflexos, tente congelar a animação com o botão Suspender no instante do clarão.
Se você estiver observando um experimento sobre um estado puro, note que o pacote de ondas divide-se em duas componentes quando o átomo atravessa o imã. A intensidade do colorido de uma componente fornece uma medida visual da probabilidade a ela associada.
Se você estiver observando uma experiência sobre um estado puro, repare na redução do estado (ou colapso do pacote de ondas): quando um detector dispara, uma das componentes do pacote de ondas some e a outra adquire o colorido de máxima intensidade associado a uma probabilidade unitária.
Num experimento de filtragem, perceba o colapso do pacote de ondas de um átomo que escapou à detecção.
Note como as freqüências relativas se aproximam vagarosamente das probabilidades teóricas à medida que o número de átomos detectados aumenta. Considerando que este processo de acumulação de eventos pode se tornar um tanto enfadonho, é uma boa ideia acelerar a animação, após ter observado com cuidado os aspectos mencionados acima.
Se o seu computador está equipado com caixas de som, você pode acionar o marcador designado como Som para ouvir os cliques produzidos pelos disparos dos detectores. Note porém que, com esta opção ativada, a animação pode se tornar mais lenta e irregular.
Note que o applet roda numa janela separada, de maneira que você pode voltar a consultar este texto sem interromper a animação.